NSRP-modellen (Neyman-Scott Rektangular Pulse) för att modellera vattenuttag bygger på en lösning av ett icke-linjärt optimeringsproblem. Lösningen behandlar teoretiska händelser som representerar en syntetisk efterfrågeserie (med samma sannolikhet) och observerade händelser (fältmätningar) som bestämmer den uppmätta efterfrågeserien statistiskt. NSRP-modellen kan användas för att simulera vattenförbrukning i ett helt distributionsnät.
Av: Kenneth M Persson
Att beräkna vattenbehovet i tiden för bostäder är ofta besvärligt i en hydraulisk modell. Detta eftersom förbrukning i hemmen är stokastisk, då en familj inte samordnar sitt vattenuttag med grannarna. Matematiskt kan processen karakteriseras som en serie av rektangulära pulser med en viss intensitet, varaktighet och frekvens. Parametrarna kan bestämmas med stokastiska modeller, som NSRP-modellen (Neyman-Scott Rektangular Pulse). NSRP-modellen bygger på en lösning av ett icke-linjärt optimeringsproblem. Lösningen behandlar teoretiska händelser som representerar en syntetisk efterfrågeserie (med samma sannolikhet) och observerade händelser (fältmätningar) som bestämmer den uppmätta efterfrågeserien statistiskt. I artikeln beskriver författarna hur NSRP-modellen kan användas för att simulera vattenförbrukning i ett helt distributionsnät. Man jämför också den stokastiska simuleringen med mera traditionella beräkningsmetoder. Studien diskuterar hur dessa två sätt att modellera vattenuttag stämmer överens med uppmätta faktiska tryck- och flödeförhållanden i ett område i Culiacan i Mexico.
Artikeln
För att beskriva hur förbrukningsmönster av vatten i hemmet används ofta HDVC (hourly demand variation curve, timefterfrågevariationskurvan). HDVC idealiserar uttagen i nätet till en kontinuerlig timförbrukning och är vanlig i öppen-källkod eller kommersiella modelleringsprogram för dricksvattenledningsnät, bland annat EPANET, InfoWorks och ScadRED.
Men uttagen sker inte timvis utan stötvis, stokastiskt fördelade mellan hushållen. En stokastisk modell som försöker modellera ett sådant uttag är Poissonsk rektangulär pulsmodell (PRP). En annan är ovannämnda NSRP – modellen. PRP-modellen fordrar sekundupplösta mätningar för att kunna användas korrekt, medan NSRP-modellen kan dela upp variationerna i olika långa tidsintervall. Författarna valde att räkna på minutförbrukningar för nätet i Culiacan.
Från nätet i Culiacan fanns fältdata tillgängliga från mätkampanjer 2005. Tryck- och flödeshastighetsmätningar vid vattentäkter och noder i nätet, trycknivåer i högreservoarer och vattenkvalitén avseende kloröverskott, totalt organiskt kol, pH och temperatur mättes regelbundet. Vidare mättes vattenuttaget inne i 69 bostäder med 1-min tidssteg under en vecka. Det modellerade området har två dricksvattenverk. Den första består av en enda brunn som ger en genomsnittlig flöde av 51 l/s, och den andra är en grupp med åtta brunnar som har en maximal kapacitet på 200 l/s. Det finns två reservoarer, med respektive kapacitet på 3000 m3 och en höjd av 82,63 meter över havet och 2.000 m3 och en höjd om 80,00 m över havet. Befolkningen i det studerade området uppskattades till 85.483 år 2005, vid den tidpunkt då fältmätningarna utfördes. Vattenläckaget, totalt ca 30% av distribuerad mängd, uppstår huvudsakligen i servisledningar enligt det lokala vattenbolaget, vilket man tog in i modellen.
Den grundläggande hydrauliska modellen gjordes i EPANET-programmet. Där infördes alla de indata som krävs för en hydraulisk modell, som det fysiska distributionssystemet inklusive alla ledningsdiametrar, befolkningen, efterfrågan med mera. Sedan lades den stokastiska NSRP-modellen in i för att simulera slumpvis fördelad vattenförbrukning under 1 vecka (168 timmar), respektive den deterministiska HDVC-modellen som fördelar uttaget jämnt varje timme. Läckagefaktorn lades också in här. Resultaten från den deterministiska och stokastiska modellen jämfördes med den veckans fältmätningar, så att fördelar och nackdelar med båda modellerna kunde identifieras.
På aggregerad nivå, över större distributionsområden, är HDVC-modellen tillräcklig för att beskriva vattenuttagen och framför allt produktionsbehovet från vattentäkterna. När man jämför denna kurva med kontinuerliga mätningar av hushållens efterfrågan går det att se att en kontinuerlig kurva inte representerar verkligheten. Ute i lokalnätet är nämligen HDVC-modellen för trubbig för att ange flödesriktning, momentantryck och flöde. Fältmätningarna visar att tryckvariationen är abrupt och hög i området med stor variation i flödesriktningen. När författarna simulerade uttagen med hjälp av den stokastiska modellen, framträdde dessa variationer tydligare. Det gick på så sätt att simulera tryck- och flödesspikar i nätet. Men NSRP-modellen verkade överdriva låga värden. Flera av de värden som erhölls genom den stokastiska modellen är mycket lägre än de observerade fältvärdena. En möjlig förklaring kan vara hur EPANET är uppbyggt numeriskt. Beräkningsperioden är förlängd (kvasi-dynamisk), så de riktigt snabba förändringarna döljs i beräkningen. För långa perioder antas variationer i flödet och tryck vara långsamma. Om ett faktiskt uttag i nätet skall kunna simuleras, behöver verkligt dynamiska beräkningsmodeller användas.
Men i den stokastiska modellen simulerades mycket låga och orealistiska tryck i specifika noder om många antogs förbruka vatten samtidigt. Författarna menar åter igen att det kanske är grundmodellens numeriska lösning som inte passar perfekt för stokastisk simulering. Max- och mintryck som visas i det stokastiska scenariot sker i perioder av upp till 1 minut.
Flödesanalysen för en 12” (300 mm) huvudledning visade att den stokastiska modellen stämde bättre överens med fältmätningar än den deterministiska. De faktiska plötsliga förändringarna i förbrukning som uppstår när konsumenter använder vatten, kunde representeras med NSRP-modellen men inte med den deterministiska HDVC-modellen.
Flödeshastigheter i ledningen, variationer i flödesriktning, liksom frånvaro av flöde, det vill säga perioder med stagnation och ökad uppehållstid för vattnet i nätet beskrevs väl med den stokastiska modellen. Men slagen, spikarna mellan högt och lågt, var orealistiskt stora i den stokastiska modellen, eventuellt på grund av att EPANET använder en kvasidynamisk simulering.
Slutsatser
För det fortsatta arbetet bör en mer förfinad och verkligt dynamisk modell utvecklas. Att en stokastisk modell bättre bör representera ett uttagsmönster som i grunden är stokastiskt och oberoende av vad de andra grannarna gör, är kanske självklart. Men genom att använda NSRP-modellen blir det lättare att simulera slump i nätet. Den skulle kunna ligga som en modul inom kommersiella och öppna datorprogram. En riktigt intressant potential med stokastisk simulering är att läckaget i nätet kan beräknas med bättre noggrannhet. Läckaget är inbakat i HDVC-modellen, men exkluderat i NSRP-modellen. Det bör bli lättare att hitta avvikande uttag (läckor) genom att baslinjen flyttas omotiverat högt upp i ett visst distributionsområde.
Källa: Victor H. Alcocer-Yamanaka, Velitchko G. Tzatchkov och Felipe I. Arreguin-Cortes (2012): Modeling of Drinking Water Distribution Networks Using Stochastic Demand. Water Resources Management (2012) 26:1779–1792.
Hela artikeln i Water Resources Management finns att köpa här.
